2026年5月18日，伦敦帝国理工学院的研究人员开发了一种用于非线性机械超材料的逆向设计的计算框架，利用拓扑优化从规定的均质应力-应变目标生成微尺度单元。
相关研究以题为“A Topology OptimizationFramework for the
Inverse Design of Nonlinear Mechanical
Metamaterials”的论文发表于《先进工程材料》期刊，作者为伦敦帝国理工学院航空系的Charlie Aveline、Matthew
Santer和Robert Hewson。
计算框架将内部接触、突跳屈曲和双稳态整合到一个工作流程中，使设计人员无需从预定义的单元几何形状或机器学习数据集出发，即可合成具有复杂力学响应的单元。作者指出，这种方法有望助力开发用于变形结构、软体机器人和能量吸收材料的机械超材料。机械超材料的独特性能源于内部单元的几何形状。增材制造技术拓展了可实现的超材料几何形状范围，但本文也指出，反直觉的多尺度行为仍然需要强大的设计工具来应对。
△拓扑优化框架的工作流程，展示了如何迭代更新初始密度场以生成符合预设应力-应变目标的晶胞。图片来自 Aveline 等人。
基于目标应力-应变行为设计晶胞
计算框架采用基于密度的拓扑优化方法来调整微尺度单元结构。设计域中的每个单元都被赋予一个介于0和1之间的密度值，分别代表空隙和实心材料。优化器迭代更新这些密度值，直到模拟的均质化应力-应变响应与用户定义的目标点相匹配。工作流程使用了开源 Python 库，包括 Firedrake、pyadjoint 和 cyipopt。在每次设计迭代中，首先在晶胞上施加宏观应变，然后使用有限元分析求解微观平衡，并将得到的均质化应力与目标值进行比较。之后计算灵敏度并用于更新晶胞几何形状。框架的关键要素在于采用了第三种介质接触方法。这种方法允许实体构件之间的空隙区域在高度压缩时刚化，从而使模型能够在不显式定义接触界面的情况下传递接触力。这种可微分的接触公式使其适用于基于梯度的拓扑优化。
作者还添加了一些约束条件来提高生成设计的物理真实性。这些约束条件包括体积约束、对中间“灰度”密度的惩罚以及拉伸刚度约束，以避免出现不连续的结构或仅在接触后才变得刚硬的单元。
△模拟了优化的伪延性、单稳态突跳和双稳态晶胞的应力-应变响应和变形构型。图片来自 Aveline 等人。
伪延展性、单稳态和双稳态响应
为了验证新的计算框架，研究人员生成了三种非线性压缩响应的晶胞。第一种是伪延性响应，初始阶段较为刚硬，随后达到刚度平台期。这种响应类型可以限制峰值力，并且与能量吸收密切相关。第二种响应是单稳态突跳响应，其中结构在达到临界屈曲点后会软化，然后重新刚化。第三种响应是双稳态响应，其中负刚度区域延伸到应变轴下方，使得结构能够在不继续加载的情况下保持第二种稳定的压缩构型。从环形密度初始化开始，优化器为每个目标响应生成了不同的单元。伪延性设计形成了在压缩过程中与侧壁接触的凸起。这种接触平衡了屈曲引起的刚度降低，并产生了平台响应。单稳态和双稳态设计形成了更薄的柔性铰链，从而实现了更灵敏的突跳行为。
模拟结果与预设目标点高度吻合。作者指出，每次优化在配备 8GB 内存的 2023 款 Apple MacBook Pro M3 上耗时约 8 小时，避免了某些基于机器学习的方法所需的数据集生成和专用计算基础设施。本研究还测试了双稳态目标响应的柏林噪声初始化。这些随机初始几何形状产生了不同的最终晶胞，但仍然能够跟踪目标应力-应变点。作者认为，这表明非线性设计空间中存在多个局部最小值，意味着不同的几何形状可以满足相似的力学目标。
利用3D打印模具进行实验验证
研究人员使用由3D打印模具制成的硅胶样品验证了计算框架。他们从密度场中提取出优化的晶胞几何形状，进行重新缩放，然后挤出成型，制成70
× 70 × 20 mm的样品。PLA模具采用商用FDM 3D打印机制造，涂覆脱模剂，并填充AS40加成型硅胶。样品固化两天后进行测试。使用Instron机械试验机，以5mm/min的速率压缩每个晶胞。试验装置的设计旨在模拟模拟中使用的周期性边界条件，晶胞固定在铝块上，并由低摩擦线性轴承提供横向支撑。
实验结果捕捉到了仿真预测的主要非线性行为。单稳态样品在大部分测试中与计算响应高度吻合。双稳态样品表现出双稳态特性，但由于柔性铰链未能同步屈曲，导致屈曲时间早于预期。拟延性试样与模型的偏差最大。在模拟中，接触发生的时间早于实际试样，导致刚度平台期也更早出现。作者认为，这部分是由于第三介质接触方法的一个已知局限性造成的，即空隙单元可能在物理接触完全建立之前就传递力。
尽管存在这些差异，作者最终得出结论：所测试的单元结构验证了计算方法的有效性。计算框架能够生成在物理测试中展现出接触、突跳屈曲和双稳态特性的设计。
△对使用 3D 打印模具制成的硅胶单元进行实验性压缩测试，结果显示具有伪延性、单稳态突跳和双稳态响应。图片来自 Aveline 等人。
在几何结构之前设计非线性响应
本研究旨在解决超材料设计中的一个限制：如何在不将设计空间限制在已知几何形状或依赖大型机器学习数据集的情况下，生成具有高度非线性行为的单元。通过将拓扑优化、多尺度建模和第三介质接触相结合，框架允许设计者从目标力学响应而非目标形状入手。这在已知所需行为但未知实现该行为所需的晶胞几何形状的情况下非常有用。目前的研究结果仅限于在受控压缩条件下测试的单材料单元。作者还指出，制造缺陷和过早接触预测是未来需要进一步研究的领域。提高第三种介质接触方法的数值稳定性有助于缩小模拟结果与实验结果之间的差距。
不过，论文表明，逆向设计工具可以扩展工程师可用的非线性机械超材料的范围，特别是对于软体机器人、自适应结构和能量吸收系统而言。
在几何结构之前设计非线性响应
这项研究是更广泛的努力的一部分，旨在使增材制造设计工具能够基于功能需求而非仅仅基于几何形状进行设计。最近一篇关于3D打印复合材料的综述重点介绍了如何利用计算设计，通过材料分布、纤维取向和拓扑优化来定制结构、热学、电学和响应性能。对于非线性力学超材料，设计人员需要能够在已知目标力学响应的情况下生成单元结构的工具。
计算成本是另一个障碍。伦敦帝国理工学院与ToffeeX合作开展的一项研究近期提出了一种用于三维散热器优化的多尺度框架，与显式单尺度模拟相比，新框架可将内存使用量降低高达 90%，计算时间缩短 70%。这项非线性超材料研究解决了类似的瓶颈问题，它允许目标应力-应变行为直接驱动单元设计，同时考虑了接触、突跳屈曲和双稳态等问题，而无需依赖预定义的几何形状或机器学习数据集。
来源：南极熊
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