2026年1月8日，代尔夫特理工大学的研究人员提出了一种新的半解析热模拟框架，旨在高效预测激光粉末床熔融（LPBF）过程中复杂几何金属零件的温度变化。此框架结合了解析点源解与等几何分析（IGA）方法，无需逐次扫描自适应网格划分即可高效预测几何形状复杂的金属零件的温度。
技术研发背景
在激光粉末床熔融工艺中，温度历史对熔池行为、凝固速率、微观结构演变、残余应力及几何变形等具有决定性影响。精确的热建模是工艺模拟的核心，但由于激光引起的温度梯度变化迅速，传统的有限元法往往难以在精度与计算效率之间取得平衡。
针对这一问题，研究团队提出了一种创新的半解析热模拟方法，将温度场分解为解析解和数值解两部分：解析解用于快速捕捉激光照射引起的局部热响应，数值解则用于强制执行与复杂零件几何形状相关的边界条件。这个方法将激光扫描路径离散化为一系列瞬时点热源，从而实现了高效的温度预测，无需依赖逐次网格重划分和过细的网格尺寸。
边界条件通过数值求解的互补温度场来施加。作者未采用有限元法或解析镜像源技术，而是利用等几何分析来计算该校正场。等几何分析采用基于样条的基函数（如非均匀有理B样条）表示几何形状和解场，从而能够精确还原CAD几何模型，并保证单元间的高阶连续性。校正问题以弱形式表述，并使用隐式Crank-Nicolson格式进行时间积分，而解析温度场则随激光推进进行显式更新。
等几何分析（IGA）提供精确的边界条件
这个改进方法克服了早期半解析方法的局限——早期方法依赖镜像源来满足绝热边界条件，虽适用于具有单一平面边界的简单几何形状，但对于具有尖角、连通边界或变截面等实际LPBF零件则难以奏效。这类复杂几何往往需要无限次反射镜像，或在相邻区域引入非物理加热。通过采用IGA对边界校正问题进行数值求解，新框架在保持粗粒度固定离散化的同时，避免了上述几何限制。
作者通过一系列数值算例评估了此方法，并与有限元法（FEM）和IGA进行了性能比较。在靠近曲面边界的单点源基准测试中，IGA在自由度显著减少的情况下，仍能达到与高度精细的FEM参考解相当的精度。FEM需要最小单元尺寸小于激光光斑半径的一半才能保持误差在可接受水平，而IGA即使单元尺寸比光斑半径大一个数量级以上，仍能将相对误差控制在10%左右。对边界热通量的评估进一步证实，基于IGA的校正场能够精确补偿解析解，从而满足绝热条件。
实验与评估
研究还考察了沿曲面轮廓的连续激光扫描。在这种情况下，采用最小单元尺寸为100微米的IGA离散化所得的溫度场，与使用10微米单元的FEM结果高度吻合。尽管网格较粗，IGA模拟在扫描过程中特定时间步的积分边界热损失误差与FEM结果相当甚至更低。整个过程中，温度等值线始终与零件边界保持正交，表明边界条件得到了有效满足。
为了测试该方法在复杂几何形状下的鲁棒性，作者将新框架应用于一个沿构建方向横截面呈非线性变化的蝴蝶形零件。这种几何形状对图像源方法和逐次扫描网格划分策略提出了重大挑战。仅使用IGA，研究团队成功模拟了连续轮廓扫描，并在顶面与次表面横截面上实现了稳定的边界约束。温度等值面始终与边界正交，次表面温度场也呈现出物理上一致的衰减趋势。作者指出，若使用FEM达到类似精度，则需要极其庞大的网格规模。
在所有测试案例中，半解析IGA框架均显示出无需激光跟踪网格重划分、对几何复杂性不敏感的优点。该方法通过解析捕捉激光尺度的热梯度，并利用基于样条的离散化数值施加边界条件，与传统FEM相比，能以显著降低的计算成本实现部件尺度的热模拟。
未来工作将侧重于将热模拟与相变和熔池流体动力学耦合，扩展至多激光系统，通过分层样条细化提升效率，并针对不同材料和几何形状，结合原位温度测量数据进行验证。 来源：南极熊
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